由图2可见:在边长为a的正方体内圆球的个数n=1;圆球直径d=a;圆球的体积V1=4/3×3.14×(a/2)3=0.52a3;正方形的体积V=a3;K3=V1/V=0.52。

由上述推导可知:Kmax=K1=K2=0.74;Kmin=K3=0.52。

3　影响研磨介质致密度K的因素

砂磨机用的研磨介质多为圆球,包括玻璃球、瓷球、氧化锆球、钢球等。圆球装填的理论致密度是在装填空间无限大、球大小相同、形状为理论圆球的假设条件下推导而得的,但研磨介质装填的空间实际为砂磨机的筒体,大小球混装,有一定椭圆度。因此,同一筒体,装入不同的研磨介质,其装填的致密度各不相同,同一种研磨介质装入不同规格的筒体,其装填的致密度也不同。国产砂磨机所用的研磨介质多为玻璃珠。实验表明:直径为1～1.5mm,平均直径1.25mm,不圆度小于5%的玻璃球混装,用直径为200～500mm,长度为500～1000mm圆筒计量,其装填致密度为0.62～0.66。韩国赛诺(cenotec)公司的氧化锆球研磨介质形状为椭圆球,其短径与长径之比≥0.7,其装填的致密度比玻璃球(约为0.61)。钢球的圆度比玻璃球好,其致密度略高(一般为0.66)。

4　研磨介质装填量的计量

4.1　容积计量法

砂磨机有立式与卧式之分。通常立式砂磨机研磨介质的装填量为筒体有效容积的70%左右,卧式砂磨机为80%左右。可以根据不同的工况在此基础上增减。一般来讲,国产砂磨机,如WS15、SK80,其中15、80就是该机筒体的有效容积;国外砂磨机,如比利时SUSSMEYER公司的HM系列,瑞士DYNO-MILL系列以及德国DRAIS生产的PM系列等,其代号后面的数字均表示筒体的有效容积,单位为升(L)。但也有例外,如日本井上制作所生产的RS16砂磨机,其中16表示筒体容积16加仑,国产SB57砂磨机57也不表示筒体有效容积,它的有效容积是49L。因此,弄清筒体的有效容积是计算研磨介质装填量的要因素。按容积法计量还应选择一个恰当的容器。从前面推导可知:同样的研磨介质,用不同的容器计量,圆球状研磨介质的致密度为0.52～0.74。容器越大,致密度较大,反之则较小。下面以国产SK80立式砂磨机为例,计算研磨介质装填质量:

已知筒体有效容积80L,研磨介质为玻璃球,密度2.4kg/L。

根据立式砂磨机研磨介质装填量为筒体有效容积的70%,研磨介质装量为56L。

若计量容器无限大,装填致密度趋于0.74,56L玻璃球质量为56×2.4×0.74=99.5kg;

若计量容器能盛下一粒玻璃球,装填量致密度便为0.52;56L玻璃球质量为56×2.4×0.52=69.9kg。

同样56L玻璃球因致密度差异,可产生理论上的质量差异达29.6kg,差异率达42%。

不难看出,容积计量法能否准确计量,关键在于

计量容器的选择。容器选择不当,将造成装入同样体积的研磨介质的质量差异较大。怎样才能准确地计量,简单的方法是:用与砂磨机筒体尺寸相同的容器计量。如国产SK80砂磨机应以Υ305mm×780mm的容器计量,若同时有几种规格的机型,则应准备几个相应的计量容器。

4.2　质量计量法

容积计量法操作起来有一定困难,为此,引入质量计量法,其计算公式如下:W=V×η×ρ×K

式中:W———研磨介质装填量(kg);

V———砂磨机筒体有效容积(L);

η———研磨介质装填量百分数; 

ρ———研磨介质密度(g/cm3);

K———研磨介质装填致密度。

以上参数中致密度K的确定较为复杂。实验表明:我国一般采用直径2～3mm、3～4mm、1～2mm的玻璃球,不圆度小于5%,致密度值取0.62～0.66;法国西普公司的瓷球,致密度0.61。确定了研磨介质的致密度便可准确地计算研磨介质的装填量,减少误差。部分国产砂磨机研磨介质装填量见表1。